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Aritmética computacional ( Resumo)

Precisamos entender que cada algarismo, possui um valor correspondente à sua posição relativa dentro do número. Pegamos o número (1303)10 na base 10 como exemplo:

1 à um milhar

3 à três centenas

0 à zero dezena

3 à três unidades

Assim, utilizando a numeração posicional representado por N podemos resolver as questões abaixo:

Fórmula: N = 4(o número N é composto por 4 algarismos)

Dn – 1 = D4 – 1 = D3 ou seja D3 = 3

Dn – 1 = D4 – 2 = D2 ou seja D2 = 2

Dn – 1 = D4 – 3 = D1 ou seja D1 = 1

Dn – 1 = D4 – 4 = D0 ou seja D0 = 0

N = (1 x 10³ + 3 x 10² + 0 x 10¹ + 3 x 10° = 1000 + 300 + 3 = 1303)

Sistema de numeração

Binário = (0,1)

Octal = (0,1,2,3,4,5,6,7)

Decimal = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

Hexadecimal = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) onde A= 10, B= 11, C= 12, D=13, E=14 e F=15)

Compreendendo como representar os números utilizando a notação posicional. E como aplicar a notação posicional em uma base inteira, podemos então converter um número de uma base para outra.

Conversão da base 2 para base 8

(101)2 = ()8

N = 3(Quantidade de algarismos que compõe o número (101)2

B= base = 2

D3-1 = D2 = 1

D3-2 = D1 = 0

D3-3 = D0 = 1

N = 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20

N = 4 + 1

N = (5)8

Base 2 para Base 8

8 = 23 = 8 = N=3

Neste caso, basta dividirmos o número binário em grupos de 3 bits, da direita para esquerda e preencher o último grupo de bits com zeros à esquerda.

D C B A

Ex: (111|111|101|110)2 = (?)8 = (756)8

A = (110)2 = 1 X 22+ 1 X 21 + 0 X 20 = 6

B = (101)2 = 1 X 22 + 0 X 21 + 1 X 20 = 5

C = (111)2 = 1 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20 = 7

Binário Octal (Para conversões de 8 para demais, temos que criar tabela verdade para resolver esse tipo de conversão)

23 = 8:2 = 423 = 8:2 = 4:2 = 2 23 = 8:2 = 2:2 = 1

0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 2
0 1 1 3
1 0 0 4
1 0 1 5
1 1 0 6
1 1 1 7

Ex: (001|010|000|101)2 = ()8 = (1205)8

Dividir em grupo de 3 bits, direita para esquerda e preencher com zero à esquerda, caso não complete os 3 bits.

N = 3

A = 101 = (1 X 22 + 0 X 21 + 1 X 20) = 4+0+1= 5

B = 000 = (0 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20) = 0

C = 010 = (0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20) = 2

D = 001 = (0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20) = 1

Obs.: Base 16 à Base 8 converter para Base 2 depois para Base 8

Base 8 à Base 16 converter para Base 2 depois para Base 16

Regra:

Qualquer base àPara Base 10 = Multiplicação

Exemplo.: (11011101010)2

N = 11 – 1 = 10

N = 1 x 210 + 1 x 29 + 0 x 28 ……. = (1770)10

Base 10 àPara qualquer base = Divisão

Exemplo.: (987)10 = ()2 = 1111011011 : Obs.: Olhar o sentido da seta

987 : 2 = 493 resto 1

493:2 = 246 resto 1

246:2 = 123 resto 0

123: 2 = 61 resto 1

61:2 = 30 resto 1

30:2 = 15 resto 0

15:2 = 7 resto 1

7:2 = 3 resto 1

3:2 = 1 resto 1

Qualquer dúvida, estou aqui J

Fonte: http://www.itnerante.com.br/group/arq_so/forum/topics/aritm-tica-computacional-resumo

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